Registro completo de metadatos
| Campo DC | Valor | Lengua/Idioma |
|---|---|---|
| dc.provenance | Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA | - |
| dc.contributor | Pinasco, Damián | - |
| dc.contributor | Savransky, Martín | - |
| dc.creator | Savransky, Martín | - |
| dc.date.accessioned | 2018-05-04T22:00:42Z | - |
| dc.date.accessioned | 2018-05-28T16:57:57Z | - |
| dc.date.available | 2018-05-04T22:00:42Z | - |
| dc.date.available | 2018-05-28T16:57:57Z | - |
| dc.date.issued | 2015-12-14 | - |
| dc.identifier.uri | http://10.0.0.11:8080/jspui/handle/bnmm/75429 | - |
| dc.description | En esta tesis estudiamos distintos problemas sobre densidad de órbitas de operadores lineales. Un operador lineal se dice hipercíclico si admite una órbita densa. Podemos decir que el centro de atención es el comportamiento de las sucesivas iteraciones de un operador lineal. En otras palabras, se estudian sistemas dinámicos discretos asociados a operadores lineales. En el contexto finito dimensional este problema se puede resolver a través del estudio de la forma de Jordan asociada a una matriz, y los comportamientos son relativamente simples (de ahí que el caos se asocia naturalmente a sistemas no lineales). Sin embargo, en espacios de dimensión infinita los sistemas lineales pueden ser caóticos, ya que aparecen fenómenos nuevos, como por ejemplo la existencia de órbitas densas en todo el espacio. Los primeros ejemplos de operadores hipercíclicos surgieron en el contexto de la teoría de funciones analíticas. Así, en 1929, G. D. Birkhoff [Bir29] probó que para todo aϵC, a≠0, el operador traslación en el espacio de funciones enteras de variable compleja (H(C),τ) con la topología compacto-abierta, Ta : H(C)→H(C) definido por Taf(z)=f(z+a) es hipercíclico, y en 1952, G. R. MacLane [Mac52], demostró que lo mismo ocurre con el operador de diferenciación en H(C). Estos resultados fueron generalizados por G. Godefroy y J. H. Shapiro en 1991 [GS91] quienes probaron que todo operador lineal y continuo T : H(C)→H(C) que conmute con las traslaciones y no sea un múltiplo de la identidad es hipercíclico. Esta familia de operadores se conoce por el nombre de operadores de convolución. En esta tesis estudiamos operadores de convolución definidos en espacios de funciones holomorfas sobre espacios de Banach. Así como también damos ejemplos de operadores fuera de la clase de la familia de los operadores de convolución que resultan hipercíclicos. Estos ejemplos se presentan tanto en espacios de funciones holomorfas de finitas variables complejas y también en espacios de funciones holomorfas definidas en espacios de Banach de dimensión infinita. Por otro lado, estudiamos pseudo órbitas de opeadores lineales. Decimos que {Xn}nϵN es una (εn)-pseudo órbita para T si d(xn+1,T(xn)) ≤ εn para todo nϵN. Esta definición cobra sentido cuando se permite cometer un error en cada paso de la iteración del sistema. Notemos que si εn = 0 para todo nϵN, una (εn)-pseudo órbita es una órbita. Decimos que el operador T es (εn)-hipercíclico si existe una pseudo órbita densa para la sucesión de errores (εn). Estudiamos este concepto enmarcado dentro de la teoría de sistemas dinámicos lineales. | - |
| dc.description | In this thesis we study several problems on the density of orbits of linear operators. A linear operator is said hypercyclic if admits a dense orbit. We can say that the spotlight is the behavior of successive iterations of a linear operator. In other words, dynamical systems associated to linear operators are studied. In the finite dimensional context the problem is relatively simple and it can be solved through the canonical Jordan form of a matrix. Hence, chaos is usually associated to non linear systems. However, in infinite dimensional spaces linear operators can be chaotic since new phenomena appears, such as the existence of dense orbits. The first examples of hypercyclic operators came out in the context of analytic functions. Birkhoff in [Bir29] proved that for every aϵC, a≠0, the translation operator on the space of one complex variable functions (H(C),τ) with the compact-open topology, Ta : H(C)→H(C) defined by Taf(z)=f(z+a) is hypercyclic. MacLane in [Mac52], proved that the same occurs with the derivative operator on the space H(C). Both results were generalized by a remarkable theorem due to Godefroy and Shapiro [GS91], who proved that every linear operator that commutes with the translation on H(C^N) and is not a scalar multiple of the identity is hypercyclic. This family of operators is known as the class of (non trivial) "convolution operators". In this thesis we study convolution operators defined on spaces of holomorphic functions on Banach spaces. In addition, we show examples of non convolution hypercyclic operators defined on spaces of holomorphic functions of finite complex variables and also for spaces of holomorphic functions defined on infinite dimensional Banach spaces. On other side, we deal with pseudo orbits of linear operators. We say that {Xn}nϵN is a (εn)-pseudo orbit of T if d(xn+1,T(xn)) ≤ εn for any nϵN. This definition becomes meaningful when a small measurement error is committed in each step of the iteration. We say that an operator T is (εn)-hypercyclic if admits a dense pseudo orbit for the error sequence (εn)nϵN. We study this new concept framed on the theory of linear dynamical systems. | - |
| dc.description | Fil:Savransky, Martín. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. | - |
| dc.format | application/pdf | - |
| dc.language | spa | - |
| dc.publisher | Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires | - |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | - |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ar | - |
| dc.source.uri | http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_6068_Savransky | - |
| dc.subject | HYPERCYCLIC OPERATORS | - |
| dc.subject | PSEUDO ORBITS | - |
| dc.subject | CONVOLUTION OPERATORS | - |
| dc.subject | HOLOMORPHIC FUNCTIONS | - |
| dc.subject | OPERADORES HIPERCICLICOS | - |
| dc.subject | PSEUDO ORBITAS | - |
| dc.subject | OPERADORES DE CONVOLUCION | - |
| dc.subject | FUNCIONES HOLOMORFAS | - |
| dc.title | Hiperciclicidad en espacios de funciones holomorfas y pseudo órbitas de operadores lineales | - |
| dc.title | Hypercyclicity in spaces of holomorphic functions and pseudo orbits of linear operators | - |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis | - |
| dc.type | info:ar-repo/semantics/tesis doctoral | - |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | - |
| Aparece en las colecciones: | FCEN - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. UBA | |
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